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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3846153846153846

r=1,3846153846153846

A soma desta sequência é:

s = 30

s=30

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}

a_n=13*1,3846153846153846^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 18, 24, 92307692307692, 34, 508875739644964, 47, 78152025489303, 66, 15902804523651, 91, 60480806263516, 126, 83742654826405, 175, 62105214375023, 243, 16761066057725

13,18,24,92307692307692,34,508875739644964,47,78152025489303,66,15902804523651,91,60480806263516,126,83742654826405,175,62105214375023,243,16761066057725

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{13} = 1, 3846153846153846$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3846153846153846$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 1, 3846153846153846$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3846153846153846^{2}) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 9171597633136093) / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 9171597633136093 / (1 - 1, 3846153846153846))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 9171597633136093 / - 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 384615384615384$

$s_{2} = 30, 999999999999993$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 1, 3846153846153846$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{2} = 13 \cdot 1, 9171597633136093 = 24, 92307692307692$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{3} = 13 \cdot 2, 654528903049613 = 34, 508875739644964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{4} = 13 \cdot 3, 6755015580686945 = 47, 78152025489303$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{5} = 13 \cdot 5, 089156003479731 = 66, 15902804523651$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{6} = 13 \cdot 7, 046523697125782 = 91, 60480806263516$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{7} = 13 \cdot 9, 756725119097235 = 126, 83742654826405$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{8} = 13 \cdot 13, 509311703365402 = 175, 62105214375023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 3846153846153846^{9} = 13 \cdot 18, 705200820044404 = 243, 16761066057725$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas