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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 30

s=30

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=13*1,3076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 17, 22, 230769230769234, 29, 071005917159766, 38, 015930814747385, 49, 713140296208124, 65, 00949115657986, 85, 01241151245057, 111, 1700765932046, 145, 37625400649833

13,17,22,230769230769234,29,071005917159766,38,015930814747385,49,713140296208124,65,00949115657986,85,01241151245057,111,1700765932046,145,37625400649833

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{13} = 1, 3076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 1, 3076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 30, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 1, 3076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 13 \cdot 1, 7100591715976332 = 22, 230769230769234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 13 \cdot 2, 236231224396905 = 29, 071005917159766$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 13 \cdot 2, 9243023703651834 = 38, 015930814747385$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 13 \cdot 3, 8240877150929324 = 49, 713140296208124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 13 \cdot 5, 000730088967681 = 65, 00949115657986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 13 \cdot 6, 5394162701885055 = 85, 01241151245057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 13 \cdot 8, 55154435332343 = 111, 1700765932046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 13 \cdot 11, 18278876973064 = 145, 37625400649833$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas