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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1538461538461537

r=1,1538461538461537

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{n - 1}

a_n=13*1,1538461538461537^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 14, 999999999999998, 17, 307692307692303, 19, 970414201183427, 23, 042785616750106, 26, 58782955778858, 30, 678264874371436, 35, 39799793196704, 40, 84384376765427, 47, 12751203960108

13,14,999999999999998,17,307692307692303,19,970414201183427,23,042785616750106,26,58782955778858,30,678264874371436,35,39799793196704,40,84384376765427,47,12751203960108

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{13} = 1, 1538461538461537$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1538461538461537$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 1, 1538461538461537$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 1538461538461537^{2}) / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 3313609467455618) / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 3313609467455618 / (1 - 1, 1538461538461537))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 3313609467455618 / - 0, 15384615384615374)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 1538461538461533$

$s_{2} = 27, 999999999999993$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 1, 1538461538461537$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537 = 14, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{2} = 13 \cdot 1, 3313609467455618 = 17, 307692307692303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{3} = 13 \cdot 1, 5361857077833405 = 19, 970414201183427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{4} = 13 \cdot 1, 772521970519239 = 23, 042785616750106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{5} = 13 \cdot 2, 0452176582914294 = 26, 58782955778858$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{6} = 13 \cdot 2, 3598665287978027 = 30, 678264874371436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{7} = 13 \cdot 2, 7229229178436185 = 35, 39799793196704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{8} = 13 \cdot 3, 1418341359734057 = 40, 84384376765427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 1538461538461537^{9} = 13 \cdot 3, 6251932338154678 = 47, 12751203960108$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas