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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8461538461538461

r=0,8461538461538461

A soma desta sequência é:

s = 24

s=24

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}

a_n=13*0,8461538461538461^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 11, 9, 307692307692308, 7, 875739644970414, 6, 664087391898042, 5, 638843177759882, 4, 7713288427199, 4, 037278251532223, 3, 4161585205272655, 2, 8905956712153786

13,11,9,307692307692308,7,875739644970414,6,664087391898042,5,638843177759882,4,7713288427199,4,037278251532223,3,4161585205272655,2,8905956712153786

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{13} = 0, 8461538461538461$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8461538461538461$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 0, 8461538461538461$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 8461538461538461^{2}) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 7159763313609467) / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 13 * (0, 28402366863905326 / (1 - 0, 8461538461538461))$

$s_{2} = 13 * (0, 28402366863905326 / 0, 15384615384615385)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 846153846153846$

$s_{2} = 24$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 0, 8461538461538461$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{2} = 13 \cdot 0, 7159763313609467 = 9, 307692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{3} = 13 \cdot 0, 6058261265361857 = 7, 875739644970414$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{4} = 13 \cdot 0, 5126221070690802 = 6, 664087391898042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{5} = 13 \cdot 0, 43375716751999094 = 5, 638843177759882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{6} = 13 \cdot 0, 36702529559383845 = 4, 7713288427199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{7} = 13 \cdot 0, 3105598655024787 = 4, 037278251532223$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{8} = 13 \cdot 0, 2627814246559435 = 3, 4161585205272655$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 8461538461538461^{9} = 13 \cdot 0, 22235351317041374 = 2, 8905956712153786$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas