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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7692307692307693

r=0,7692307692307693

A soma desta sequência é:

s = 23

s=23

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}

a_n=13*0,7692307692307693^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 10, 7, 6923076923076925, 5, 91715976331361, 4, 551661356395085, 3, 5012779664577582, 2, 693290743429045, 2, 0717621103300345, 1, 5936631617923345, 1, 2258947398402573

13,10,7,6923076923076925,5,91715976331361,4,551661356395085,3,5012779664577582,2,693290743429045,2,0717621103300345,1,5936631617923345,1,2258947398402573

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{13} = 0, 7692307692307693$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7692307692307693$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 0, 7692307692307693$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 7692307692307693^{2}) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 591715976331361) / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0, 40828402366863903 / (1 - 0, 7692307692307693))$

$s_{2} = 13 * (0, 40828402366863903 / 0, 23076923076923073)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 7692307692307694$

$s_{2} = 23, 000000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 0, 7692307692307693$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{2} = 13 \cdot 0, 591715976331361 = 7, 6923076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{3} = 13 \cdot 0, 4551661356395085 = 5, 91715976331361$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{4} = 13 \cdot 0, 3501277966457758 = 4, 551661356395085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{5} = 13 \cdot 0, 2693290743429045 = 3, 5012779664577582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{6} = 13 \cdot 0, 20717621103300346 = 2, 693290743429045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{7} = 13 \cdot 0, 15936631617923344 = 2, 0717621103300345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{8} = 13 \cdot 0, 12258947398402573 = 1, 5936631617923345$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 7692307692307693^{9} = 13 \cdot 0, 09429959537232749 = 1, 2258947398402573$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas