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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 062403697996918334

r=0,062403697996918334

A soma desta sequência é:

s = 1379

s=1379

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{n - 1}

a_n=1298*0,062403697996918334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1298, 81, 5, 054699537750385, 0, 3154319434189377, 0, 01968411973569642, 0, 0012283618633215795, 7, 665432274965171 E - 05, 4, 783513207027572 E - 06, 2, 9850891353561887 E - 07, 1, 8628060089664968 E - 08

1298,81,5,054699537750385,0,3154319434189377,0,01968411973569642,0,0012283618633215795,7,665432274965171E-05,4,783513207027572E-06,2,9850891353561887E-07,1,8628060089664968E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{1298} = 0, 062403697996918334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 062403697996918334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.298$ , a razão comum: $r = 0, 062403697996918334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1298 * ((1 - 0, 062403697996918334^{2}) / (1 - 0, 062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * ((1 - 0, 0038942215236905894) / (1 - 0, 062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * (0, 9961057784763094 / (1 - 0, 062403697996918334))$

$s_{2} = 1298 * (0, 9961057784763094 / 0, 9375963020030816)$

$s_{2} = 1298 \cdot 1, 0624036979969185$

$s_{2} = 1379, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.298$ e a razão comum: $r = 0, 062403697996918334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1298$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{2 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{3 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{2} = 1298 \cdot 0, 0038942215236905894 = 5, 054699537750385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{4 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{3} = 1298 \cdot 0, 00024301382389748668 = 0, 3154319434189377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{5 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{4} = 1298 \cdot 1, 5164961275575054 E - 05 = 0, 01968411973569642$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{6 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{5} = 1298 \cdot 9, 463496635759471 E - 07 = 0, 0012283618633215795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{7 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{6} = 1298 \cdot 5, 905571860527867 E - 08 = 7, 665432274965171 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{8 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{7} = 1298 \cdot 3, 6852952288348013 E - 09 = 4, 783513207027572 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{9 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{8} = 1298 \cdot 2, 2997605048969097 E - 10 = 2, 9850891353561887 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{10 - 1} = 1298 \cdot 0, 062403697996918334^{9} = 1298 \cdot 1, 4351356001282718 E - 11 = 1, 8628060089664968 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas