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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 012355212355212355

r=0,012355212355212355

A soma desta sequência é:

s = 1310

s=1310

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{n - 1}

a_n=1295*0,012355212355212355^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1295, 16, 0, 19768339768339768, 0, 0024424203574782725, 3, 0176622177337727 E - 05, 3, 728385751640183 E - 07, 4, 606499770366249 E - 09, 5, 691428287711195 E - 11, 7, 031880509913446 E - 13, 8, 688037695645957 E - 15

1295,16,0,19768339768339768,0,0024424203574782725,3,0176622177337727E-05,3,728385751640183E-07,4,606499770366249E-09,5,691428287711195E-11,7,031880509913446E-13,8,688037695645957E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{1295} = 0, 012355212355212355$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 012355212355212355$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.295$ , a razão comum: $r = 0, 012355212355212355$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1295 * ((1 - 0, 012355212355212355^{2}) / (1 - 0, 012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * ((1 - 0, 00015265127234239203) / (1 - 0, 012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0, 9998473487276576 / (1 - 0, 012355212355212355))$

$s_{2} = 1295 * (0, 9998473487276576 / 0, 9876447876447877)$

$s_{2} = 1295 \cdot 1, 0123552123552122$

$s_{2} = 1310, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.295$ e a razão comum: $r = 0, 012355212355212355$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{2 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{3 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{2} = 1295 \cdot 0, 00015265127234239203 = 0, 19768339768339768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{4 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{3} = 1295 \cdot 1, 8860388860836081 E - 06 = 0, 0024424203574782725$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{5 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{4} = 1295 \cdot 2, 330241094775114 E - 08 = 3, 0176622177337727 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{6 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{5} = 1295 \cdot 2, 879062356478906 E - 10 = 3, 728385751640183 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{7 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{6} = 1295 \cdot 3, 5571426798194974 E - 12 = 4, 606499770366249 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{8 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{7} = 1295 \cdot 4, 394925318695904 E - 14 = 5, 691428287711195 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{9 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{8} = 1295 \cdot 5, 430023559778723 E - 16 = 7, 031880509913446 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{10 - 1} = 1295 \cdot 0, 012355212355212355^{9} = 1295 \cdot 6, 708909417487225 E - 18 = 8, 688037695645957 E - 15$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas