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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06976744186046512

r=0,06976744186046512

A soma desta sequência é:

s = 138

s=138

A forma geral desta série é:

a_{n} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{n - 1}

a_n=129*0,06976744186046512^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

129, 9, 0, 627906976744186, 0, 043807463493780424, 0, 0030563346623567736, 0, 00021323265086210046, 1, 4876696571774451 E - 05, 1, 0379090631470549 E - 06, 7, 241226021956195 E - 08, 5, 05201815485316 E - 09

129,9,0,627906976744186,0,043807463493780424,0,0030563346623567736,0,00021323265086210046,1,4876696571774451E-05,1,0379090631470549E-06,7,241226021956195E-08,5,05201815485316E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{129} = 0, 06976744186046512$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06976744186046512$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 129$ , a razão comum: $r = 0, 06976744186046512$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 06976744186046512^{2}) / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 0048674959437533805) / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0, 9951325040562466 / (1 - 0, 06976744186046512))$

$s_{2} = 129 * (0, 9951325040562466 / 0, 9302325581395349)$

$s_{2} = 129 \cdot 1, 0697674418604652$

$s_{2} = 138, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 129$ e a razão comum: $r = 0, 06976744186046512$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{2 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{3 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{2} = 129 \cdot 0, 0048674959437533805 = 0, 627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{4 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{3} = 129 \cdot 0, 00033959274026186374 = 0, 043807463493780424$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{5 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{4} = 129 \cdot 2, 3692516762455607 E - 05 = 0, 0030563346623567736$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{6 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{5} = 129 \cdot 1, 6529662857527168 E - 06 = 0, 00021323265086210046$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{7 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{6} = 129 \cdot 1, 1532322923856163 E - 07 = 1, 4876696571774451 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{8 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{7} = 129 \cdot 8, 04580669106244 E - 09 = 1, 0379090631470549 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{9 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{8} = 129 \cdot 5, 6133535053924 E - 10 = 7, 241226021956195 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{10 - 1} = 129 \cdot 0, 06976744186046512^{9} = 129 \cdot 3, 916293143297023 E - 11 = 5, 05201815485316 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas