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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03875968992248062

r=0,03875968992248062

A soma desta sequência é:

s = 133

s=133

A forma geral desta série é:

a_{n} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{n - 1}

a_n=129*0,03875968992248062^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

129, 5, 0, 1937984496124031, 0, 007511567814434229, 0, 0002911460393191561, 1, 1284730206168842 E - 05, 4, 3739264364995515 E - 07, 1, 6953203242246322 E - 08, 6, 571009008622605 E - 10, 2, 5469027165203896 E - 11

129,5,0,1937984496124031,0,007511567814434229,0,0002911460393191561,1,1284730206168842E-05,4,3739264364995515E-07,1,6953203242246322E-08,6,571009008622605E-10,2,5469027165203896E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{129} = 0, 03875968992248062$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03875968992248062$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 129$ , a razão comum: $r = 0, 03875968992248062$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 03875968992248062^{2}) / (1 - 0, 03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * ((1 - 0, 0015023135628868458) / (1 - 0, 03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0, 9984976864371131 / (1 - 0, 03875968992248062))$

$s_{2} = 129 * (0, 9984976864371131 / 0, 9612403100775194)$

$s_{2} = 129 \cdot 1, 0387596899224805$

$s_{2} = 133, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 129$ e a razão comum: $r = 0, 03875968992248062$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 129$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{2 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{3 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{2} = 129 \cdot 0, 0015023135628868458 = 0, 1937984496124031$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{4 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{3} = 129 \cdot 5, 822920786383123 E - 05 = 0, 007511567814434229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{5 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{4} = 129 \cdot 2, 2569460412337684 E - 06 = 0, 0002911460393191561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{6 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{5} = 129 \cdot 8, 747852872999103 E - 08 = 1, 1284730206168842 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{7 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{6} = 129 \cdot 3, 3906406484492646 E - 09 = 4, 3739264364995515 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{8 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{7} = 129 \cdot 1, 314201801724521 E - 10 = 1, 6953203242246322 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{9 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{8} = 129 \cdot 5, 0938054330407795 E - 12 = 6, 571009008622605 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{10 - 1} = 129 \cdot 0, 03875968992248062^{9} = 129 \cdot 1, 9743431911010772 E - 13 = 2, 5469027165203896 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas