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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6328125

r=0,6328125

A soma desta sequência é:

s = 209

s=209

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128 \cdot 0, 6328125^{n - 1}

a_n=128*0,6328125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128, 81, 51, 2578125, 32, 43658447265625, 20, 526276111602783, 12, 989284101873636, 8, 21978134571691, 5, 201580382836482, 3, 2916250860137115, 2, 082981499743052

128,81,51,2578125,32,43658447265625,20,526276111602783,12,989284101873636,8,21978134571691,5,201580382836482,3,2916250860137115,2,082981499743052

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{128} = 0, 6328125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6328125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128$ , a razão comum: $r = 0, 6328125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 6328125^{2}) / (1 - 0, 6328125))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 40045166015625) / (1 - 0, 6328125))$

$s_{2} = 128 * (0, 59954833984375 / (1 - 0, 6328125))$

$s_{2} = 128 * (0, 59954833984375 / 0, 3671875)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 6328125$

$s_{2} = 209$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128$ e a razão comum: $r = 0, 6328125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 6328125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{1} = 128 \cdot 0, 6328125 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{2} = 128 \cdot 0, 40045166015625 = 51, 2578125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{3} = 128 \cdot 0, 25341081619262695 = 32, 43658447265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{4} = 128 \cdot 0, 16036153212189674 = 20, 526276111602783$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{5} = 128 \cdot 0, 10147878204588778 = 12, 989284101873636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{6} = 128 \cdot 0, 06421704176341336 = 8, 21978134571691$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{7} = 128 \cdot 0, 04063734674091002 = 5, 201580382836482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{8} = 128 \cdot 0, 02571582098448212 = 3, 2916250860137115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 6328125^{9} = 128 \cdot 0, 016273292966742594 = 2, 082981499743052$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas