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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 484375

r=0,484375

A soma desta sequência é:

s = 190

s=190

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128 \cdot 0, 484375^{n - 1}

a_n=128*0,484375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128, 62, 30, 03125, 14, 54638671875, 7, 045906066894531, 3, 4128607511520386, 1, 6531044263392687, 0, 8007224565080833, 0, 38784993987110283, 0, 18786481462506543

128,62,30,03125,14,54638671875,7,045906066894531,3,4128607511520386,1,6531044263392687,0,8007224565080833,0,38784993987110283,0,18786481462506543

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{128} = 0, 484375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 484375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128$ , a razão comum: $r = 0, 484375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 484375^{2}) / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 234619140625) / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * (0, 765380859375 / (1 - 0, 484375))$

$s_{2} = 128 * (0, 765380859375 / 0, 515625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 484375$

$s_{2} = 190$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128$ e a razão comum: $r = 0, 484375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 484375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{1} = 128 \cdot 0, 484375 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{2} = 128 \cdot 0, 234619140625 = 30, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{3} = 128 \cdot 0, 11364364624023438 = 14, 54638671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{4} = 128 \cdot 0, 055046141147613525 = 7, 045906066894531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{5} = 128 \cdot 0, 0266629746183753 = 3, 4128607511520386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{6} = 128 \cdot 0, 012914878330775537 = 1, 6531044263392687$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{7} = 128 \cdot 0, 0062556441914694005 = 0, 8007224565080833$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{8} = 128 \cdot 0, 003030077655242991 = 0, 38784993987110283$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 484375^{9} = 128 \cdot 0, 0014676938642583237 = 0, 18786481462506543$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas