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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 46875

r=0,46875

A soma desta sequência é:

s = 188

s=188

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128 \cdot 0, 46875^{n - 1}

a_n=128*0,46875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128, 60, 28, 125, 13, 18359375, 6, 1798095703125, 2, 8967857360839844, 1, 3578683137893677, 0, 6365007720887661, 0, 2983597369166091, 0, 13985612667966052

128,60,28,125,13,18359375,6,1798095703125,2,8967857360839844,1,3578683137893677,0,6365007720887661,0,2983597369166091,0,13985612667966052

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{128} = 0, 46875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 46875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128$ , a razão comum: $r = 0, 46875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 46875^{2}) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 2197265625) / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * (0, 7802734375 / (1 - 0, 46875))$

$s_{2} = 128 * (0, 7802734375 / 0, 53125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 46875$

$s_{2} = 188$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128$ e a razão comum: $r = 0, 46875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 46875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{1} = 128 \cdot 0, 46875 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{2} = 128 \cdot 0, 2197265625 = 28, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{3} = 128 \cdot 0, 102996826171875 = 13, 18359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{4} = 128 \cdot 0, 048279762268066406 = 6, 1798095703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{5} = 128 \cdot 0, 022631138563156128 = 2, 8967857360839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{6} = 128 \cdot 0, 010608346201479435 = 1, 3578683137893677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{7} = 128 \cdot 0, 004972662281943485 = 0, 6365007720887661$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{8} = 128 \cdot 0, 0023309354446610087 = 0, 2983597369166091$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 46875^{9} = 128 \cdot 0, 0010926259896848478 = 0, 13985612667966052$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas