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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3046875

r=0,3046875

A soma desta sequência é:

s = 167

s=167

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128 \cdot 0, 3046875^{n - 1}

a_n=128*0,3046875^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128, 39, 11, 8828125, 3, 62054443359375, 1, 1031346321105957, 0, 33611133322119713, 0, 1024089218408335, 0, 031202718373378957, 0, 009507078254388901, 0, 0028966879056341183

128,39,11,8828125,3,62054443359375,1,1031346321105957,0,33611133322119713,0,1024089218408335,0,031202718373378957,0,009507078254388901,0,0028966879056341183

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{128} = 0, 3046875$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3046875$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128$ , a razão comum: $r = 0, 3046875$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 3046875^{2}) / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 09283447265625) / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * (0, 90716552734375 / (1 - 0, 3046875))$

$s_{2} = 128 * (0, 90716552734375 / 0, 6953125)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 3046875$

$s_{2} = 167$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128$ e a razão comum: $r = 0, 3046875$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 3046875^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{1} = 128 \cdot 0, 3046875 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{2} = 128 \cdot 0, 09283447265625 = 11, 8828125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{3} = 128 \cdot 0, 028285503387451172 = 3, 62054443359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{4} = 128 \cdot 0, 008618239313364029 = 1, 1031346321105957$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{5} = 128 \cdot 0, 0026258697907906026 = 0, 33611133322119713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{6} = 128 \cdot 0, 0008000697018815117 = 0, 1024089218408335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{7} = 128 \cdot 0, 0002437712372920231 = 0, 031202718373378957$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{8} = 128 \cdot 7, 427404886241329 E - 05 = 0, 009507078254388901$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 3046875^{9} = 128 \cdot 2, 263037426276655 E - 05 = 0, 0028966879056341183$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas