Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9140625

r=1,9140625

A soma desta sequência é:

s = 373

s=373

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128 \cdot 1, 9140625^{n - 1}

a_n=128*1,9140625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128, 245, 468, 9453125, 897, 5906372070312, 1718, 0445790290833, 3288, 4447020478547, 6294, 288687513472, 12047, 661940943755, 23059, 977933837654, 44138, 23901398614

128,245,468,9453125,897,5906372070312,1718,0445790290833,3288,4447020478547,6294,288687513472,12047,661940943755,23059,977933837654,44138,23901398614

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{128} = 1, 9140625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9140625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128$ , a razão comum: $r = 1, 9140625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128 * ((1 - 1, 9140625^{2}) / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 3, 66363525390625) / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * (- 2, 66363525390625 / (1 - 1, 9140625))$

$s_{2} = 128 * (- 2, 66363525390625 / - 0, 9140625)$

$s_{2} = 128 \cdot 2, 9140625$

$s_{2} = 373$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128$ e a razão comum: $r = 1, 9140625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128 \cdot 1, 9140625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{2 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{1} = 128 \cdot 1, 9140625 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{3 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{2} = 128 \cdot 3, 66363525390625 = 468, 9453125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{4 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{3} = 128 \cdot 7, 012426853179932 = 897, 5906372070312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{5 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{4} = 128 \cdot 13, 422223273664713 = 1718, 0445790290833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{6 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{5} = 128 \cdot 25, 690974234748865 = 3288, 4447020478547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{7 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{6} = 128 \cdot 49, 174130371199 = 6294, 288687513472$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{8 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{7} = 128 \cdot 94, 12235891362309 = 12047, 661940943755$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{9 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{8} = 128 \cdot 180, 15607760810667 = 23059, 977933837654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{10 - 1} = 128 \cdot 1, 9140625^{9} = 128 \cdot 344, 8299922967667 = 44138, 23901398614$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas