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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 140625

r=0,140625

A soma desta sequência é:

s = 146

s=146

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128 \cdot 0, 140625^{n - 1}

a_n=128*0,140625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128, 18, 2, 53125, 0, 35595703125, 0, 05005645751953125, 0, 007039189338684082, 0, 000989886000752449, 0, 00013920271885581315, 1, 9575382339098724 E - 05, 2, 752788141435758 E - 06

128,18,2,53125,0,35595703125,0,05005645751953125,0,007039189338684082,0,000989886000752449,0,00013920271885581315,1,9575382339098724E-05,2,752788141435758E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{128} = 0, 140625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 140625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128$ , a razão comum: $r = 0, 140625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 140625^{2}) / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 019775390625) / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * (0, 980224609375 / (1 - 0, 140625))$

$s_{2} = 128 * (0, 980224609375 / 0, 859375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 140625$

$s_{2} = 146$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128$ e a razão comum: $r = 0, 140625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 140625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{1} = 128 \cdot 0, 140625 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{2} = 128 \cdot 0, 019775390625 = 2, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{3} = 128 \cdot 0, 002780914306640625 = 0, 35595703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{4} = 128 \cdot 0, 0003910660743713379 = 0, 05005645751953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{5} = 128 \cdot 5, 499366670846939 E - 05 = 0, 007039189338684082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{6} = 128 \cdot 7, 733484380878508 E - 06 = 0, 000989886000752449$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{7} = 128 \cdot 1, 0875212410610402 E - 06 = 0, 00013920271885581315$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{8} = 128 \cdot 1, 5293267452420878 E - 07 = 1, 9575382339098724 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 140625^{9} = 128 \cdot 2, 150615735496686 E - 08 = 2, 752788141435758 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas