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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 109375

r=0,109375

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128 \cdot 0, 109375^{n - 1}

a_n=128*0,109375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128, 14, 1, 53125, 0, 16748046875, 0, 01831817626953125, 0, 0020035505294799805, 0, 00021913833916187286, 2, 3968255845829844 E - 05, 2, 6215279831376392 E - 06, 2, 867296231556793 E - 07

128,14,1,53125,0,16748046875,0,01831817626953125,0,0020035505294799805,0,00021913833916187286,2,3968255845829844E-05,2,6215279831376392E-06,2,867296231556793E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{128} = 0, 109375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 109375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128$ , a razão comum: $r = 0, 109375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 109375^{2}) / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 011962890625) / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * (0, 988037109375 / (1 - 0, 109375))$

$s_{2} = 128 * (0, 988037109375 / 0, 890625)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 109375$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128$ e a razão comum: $r = 0, 109375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 109375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{1} = 128 \cdot 0, 109375 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{2} = 128 \cdot 0, 011962890625 = 1, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{3} = 128 \cdot 0, 001308441162109375 = 0, 16748046875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{4} = 128 \cdot 0, 0001431107521057129 = 0, 01831817626953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{5} = 128 \cdot 1, 5652738511562347 E - 05 = 0, 0020035505294799805$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{6} = 128 \cdot 1, 7120182747021317 E - 06 = 0, 00021913833916187286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{7} = 128 \cdot 1, 8725199879554566 E - 07 = 2, 3968255845829844 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{8} = 128 \cdot 2, 0480687368262807 E - 08 = 2, 6215279831376392 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 109375^{9} = 128 \cdot 2, 2400751809037445 E - 09 = 2, 867296231556793 E - 07$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas