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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9765625

r=0,9765625

A soma desta sequência é:

s = 253

s=253

A forma geral desta série é:

a_{n} = 128 \cdot 0, 9765625^{n - 1}

a_n=128*0,9765625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

128, 125, 122, 0703125, 119, 20928955078125, 116, 41532182693481, 113, 68683772161603, 111, 02230246251565, 108, 42021724855044, 105, 87911840678754, 103, 39757656912846

128,125,122,0703125,119,20928955078125,116,41532182693481,113,68683772161603,111,02230246251565,108,42021724855044,105,87911840678754,103,39757656912846

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{128} = 0, 9765625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9765625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 128$ , a razão comum: $r = 0, 9765625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 9765625^{2}) / (1 - 0, 9765625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 95367431640625) / (1 - 0, 9765625))$

$s_{2} = 128 * (0, 04632568359375 / (1 - 0, 9765625))$

$s_{2} = 128 * (0, 04632568359375 / 0, 0234375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 9765625$

$s_{2} = 253$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 128$ e a razão comum: $r = 0, 9765625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 9765625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{1} = 128 \cdot 0, 9765625 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{2} = 128 \cdot 0, 95367431640625 = 122, 0703125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{3} = 128 \cdot 0, 9313225746154785 = 119, 20928955078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{4} = 128 \cdot 0, 9094947017729282 = 116, 41532182693481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{5} = 128 \cdot 0, 8881784197001252 = 113, 68683772161603$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{6} = 128 \cdot 0, 8673617379884035 = 111, 02230246251565$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{7} = 128 \cdot 0, 8470329472543003 = 108, 42021724855044$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{8} = 128 \cdot 0, 8271806125530277 = 105, 87911840678754$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 9765625^{9} = 128 \cdot 0, 8077935669463161 = 103, 39757656912846$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas