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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4431372549019608

r=1,4431372549019608

A soma desta sequência é:

s = 3114

s=3114

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{n - 1}

a_n=1275*1,4431372549019608^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1275, 1840, 2655, 3725490196075, 3832, 067051134179, 5530, 198724774031, 7980, 835806732719, 11517, 44147795153, 16621, 248877984955, 23986, 7434788175, 34616, 1631380582

1275,1840,2655,3725490196075,3832,067051134179,5530,198724774031,7980,835806732719,11517,44147795153,16621,248877984955,23986,7434788175,34616,1631380582

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1840}{1275} = 1, 4431372549019608$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4431372549019608$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.275$ , a razão comum: $r = 1, 4431372549019608$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1275 * ((1 - 1, 4431372549019608^{2}) / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * ((1 - 2, 082645136485967) / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * (- 1, 0826451364859668 / (1 - 1, 4431372549019608))$

$s_{2} = 1275 * (- 1, 0826451364859668 / - 0, 44313725490196076)$

$s_{2} = 1275 \cdot 2, 4431372549019605$

$s_{2} = 3114, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.275$ e a razão comum: $r = 1, 4431372549019608$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1275$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{2 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608 = 1840$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{3 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{2} = 1275 \cdot 2, 082645136485967 = 2655, 3725490196075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{4 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{3} = 1275 \cdot 3, 0055427852032777 = 3832, 067051134179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{5 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{4} = 1275 \cdot 4, 337410764528651 = 5530, 198724774031$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{6 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{5} = 1275 \cdot 6, 259479064104093 = 7980, 835806732719$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{7 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{6} = 1275 \cdot 9, 033287433687475 = 11517, 44147795153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{8 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{7} = 1275 \cdot 13, 036273629792122 = 16621, 248877984955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{9 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{8} = 1275 \cdot 18, 81313214024902 = 23986, 7434788175$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{10 - 1} = 1275 \cdot 1, 4431372549019608^{9} = 1275 \cdot 27, 149931872986823 = 34616, 1631380582$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas