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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6333333333333333

r=0,6333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 2058

s=2058

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{n - 1}

a_n=1260*0,6333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1260, 798, 505, 4, 320, 08666666666664, 202, 72155555555554, 128, 39031851851848, 81, 3138683950617, 51, 49878331687241, 32, 61589610068586, 20, 65673419710104

1260,798,505,4,320,08666666666664,202,72155555555554,128,39031851851848,81,3138683950617,51,49878331687241,32,61589610068586,20,65673419710104

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{798}{1260} = 0, 6333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ , a razão comum: $r = 0, 6333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 6333333333333333^{2}) / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 4011111111111111) / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5988888888888889 / (1 - 0, 6333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (0, 5988888888888889 / 0, 3666666666666667)$

$s_{2} = 1260 \cdot 1, 6333333333333333$

$s_{2} = 2058$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ e a razão comum: $r = 0, 6333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{2 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333 = 798$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{3 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{2} = 1260 \cdot 0, 4011111111111111 = 505, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{4 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{3} = 1260 \cdot 0, 254037037037037 = 320, 08666666666664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{5 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{4} = 1260 \cdot 0, 1608901234567901 = 202, 72155555555554$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{6 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{5} = 1260 \cdot 0, 10189707818930038 = 128, 39031851851848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{7 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{6} = 1260 \cdot 0, 0645348161865569 = 81, 3138683950617$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{8 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{7} = 1260 \cdot 0, 04087205025148604 = 51, 49878331687241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{9 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{8} = 1260 \cdot 0, 02588563182594116 = 32, 61589610068586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{10 - 1} = 1260 \cdot 0, 6333333333333333^{9} = 1260 \cdot 0, 01639423348976273 = 20, 65673419710104$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas