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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4587301587301587

r=0,4587301587301587

A soma desta sequência é:

s = 1838

s=1838

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{n - 1}

a_n=1260*0,4587301587301587^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1260, 578, 265, 1460317460317, 121, 63048122952884, 55, 795569960847345, 25, 595110664579177, 11, 741249177878386, 5, 386065099058498, 2, 4707504978220727, 1, 133407768048538

1260,578,265,1460317460317,121,63048122952884,55,795569960847345,25,595110664579177,11,741249177878386,5,386065099058498,2,4707504978220727,1,133407768048538

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{578}{1260} = 0, 4587301587301587$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4587301587301587$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ , a razão comum: $r = 0, 4587301587301587$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 4587301587301587^{2}) / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 0, 2104333585285966) / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * (0, 7895666414714034 / (1 - 0, 4587301587301587))$

$s_{2} = 1260 * (0, 7895666414714034 / 0, 5412698412698413)$

$s_{2} = 1260 \cdot 1, 4587301587301587$

$s_{2} = 1838$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ e a razão comum: $r = 0, 4587301587301587$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{2 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587 = 578$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{3 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{2} = 1260 \cdot 0, 2104333585285966 = 265, 1460317460317$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{4 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{3} = 1260 \cdot 0, 09653212795994352 = 121, 63048122952884$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{5 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{4} = 1260 \cdot 0, 04428219838162488 = 55, 795569960847345$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{6 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{5} = 1260 \cdot 0, 020313579892523158 = 25, 595110664579177$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{7 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{6} = 1260 \cdot 0, 009318451728474909 = 11, 741249177878386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{8 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{7} = 1260 \cdot 0, 004274654840522617 = 5, 386065099058498$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{9 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{8} = 1260 \cdot 0, 0019609130935095815 = 2, 4707504978220727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{10 - 1} = 1260 \cdot 0, 4587301587301587^{9} = 1260 \cdot 0, 0008995299746416968 = 1, 133407768048538$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas