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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 2940

s=2940

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=1260*1,3333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1260, 1680, 2240, 2986, 666666666666, 3982, 2222222222213, 5309, 629629629628, 7079, 506172839503, 9439, 341563786005, 12585, 788751714672, 16781, 051668952896

1260,1680,2240,2986,666666666666,3982,2222222222213,5309,629629629628,7079,506172839503,9439,341563786005,12585,788751714672,16781,051668952896

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1680}{1260} = 1, 3333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ , a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1260 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 1260 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 1260 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 2940$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.260$ e a razão comum: $r = 1, 3333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1260$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333 = 1680$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 1260 \cdot 1, 7777777777777777 = 2240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 1260 \cdot 2, 37037037037037 = 2986, 666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 1260 \cdot 3, 160493827160493 = 3982, 2222222222213$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 1260 \cdot 4, 213991769547324 = 5309, 629629629628$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 1260 \cdot 5, 618655692729765 = 7079, 506172839503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 1260 \cdot 7, 491540923639686 = 9439, 341563786005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 1260 \cdot 9, 98872123151958 = 12585, 788751714672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 1260 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 1260 \cdot 13, 318294975359441 = 16781, 051668952896$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas