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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7777777777777778

r=0,7777777777777778

A soma desta sequência é:

s = 224

s=224

A forma geral desta série é:

a_{n} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}

a_n=126*0,7777777777777778^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

126, 98, 76, 22222222222223, 59, 283950617283956, 46, 10973936899863, 35, 86313062033227, 27, 89354603803621, 21, 694980251805944, 16, 873873529182397, 13, 124123856030755

126,98,76,22222222222223,59,283950617283956,46,10973936899863,35,86313062033227,27,89354603803621,21,694980251805944,16,873873529182397,13,124123856030755

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{126} = 0, 7777777777777778$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7777777777777778$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 126$ , a razão comum: $r = 0, 7777777777777778$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 7777777777777778^{2}) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 6049382716049383) / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 126 * (0, 3950617283950617 / (1 - 0, 7777777777777778))$

$s_{2} = 126 * (0, 3950617283950617 / 0, 2222222222222222)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 7777777777777777$

$s_{2} = 224$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 126$ e a razão comum: $r = 0, 7777777777777778$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{2} = 126 \cdot 0, 6049382716049383 = 76, 22222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{3} = 126 \cdot 0, 4705075445816187 = 59, 283950617283956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{4} = 126 \cdot 0, 3659503124523701 = 46, 10973936899863$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{5} = 126 \cdot 0, 28462802079628785 = 35, 86313062033227$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{6} = 126 \cdot 0, 22137734950822388 = 27, 89354603803621$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{7} = 126 \cdot 0, 17218238295084082 = 21, 694980251805944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{8} = 126 \cdot 0, 13391963118398728 = 16, 873873529182397$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 7777777777777778^{9} = 126 \cdot 0, 10415971314310123 = 13, 124123856030755$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas