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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4126984126984127

r=0,4126984126984127

A soma desta sequência é:

s = 178

s=178

A forma geral desta série é:

a_{n} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{n - 1}

a_n=126*0,4126984126984127^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

126, 52, 21, 46031746031746, 8, 856638951877047, 3, 65512083728259, 1, 508462567767418, 0, 6225401073325851, 0, 2569213141372574, 0, 10603101853283636, 0, 04375883304529754

126,52,21,46031746031746,8,856638951877047,3,65512083728259,1,508462567767418,0,6225401073325851,0,2569213141372574,0,10603101853283636,0,04375883304529754

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{126} = 0, 4126984126984127$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4126984126984127$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 126$ , a razão comum: $r = 0, 4126984126984127$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 4126984126984127^{2}) / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 17031997984378935) / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0, 8296800201562107 / (1 - 0, 4126984126984127))$

$s_{2} = 126 * (0, 8296800201562107 / 0, 5873015873015873)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 4126984126984128$

$s_{2} = 178$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 126$ e a razão comum: $r = 0, 4126984126984127$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{2} = 126 \cdot 0, 17031997984378935 = 21, 46031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{3} = 126 \cdot 0, 07029078533235751 = 8, 856638951877047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{4} = 126 \cdot 0, 02900889553398881 = 3, 65512083728259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{5} = 126 \cdot 0, 011971925141011254 = 1, 508462567767418$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{6} = 126 \cdot 0, 004940794502639565 = 0, 6225401073325851$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{7} = 126 \cdot 0, 0020390580487083918 = 0, 2569213141372574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{8} = 126 \cdot 0, 0008415160201018759 = 0, 10603101853283636$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 4126984126984127^{9} = 126 \cdot 0, 0003472923257563297 = 0, 04375883304529754$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas