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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8095238095238095

r=0,8095238095238095

A soma desta sequência é:

s = 228

s=228

A forma geral desta série é:

a_{n} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{n - 1}

a_n=126*0,8095238095238095^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

126, 102, 82, 57142857142857, 66, 843537414966, 54, 11143505021057, 43, 80449504064665, 35, 46078169957109, 28, 706347090128983, 23, 238471453913938, 18, 812095938882713

126,102,82,57142857142857,66,843537414966,54,11143505021057,43,80449504064665,35,46078169957109,28,706347090128983,23,238471453913938,18,812095938882713

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{126} = 0, 8095238095238095$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8095238095238095$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 126$ , a razão comum: $r = 0, 8095238095238095$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 8095238095238095^{2}) / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 126 * ((1 - 0, 655328798185941) / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 126 * (0, 34467120181405897 / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 126 * (0, 34467120181405897 / 0, 19047619047619047)$

$s_{2} = 126 \cdot 1, 8095238095238098$

$s_{2} = 228, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 126$ e a razão comum: $r = 0, 8095238095238095$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 126$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{2 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{3 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{2} = 126 \cdot 0, 655328798185941 = 82, 57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{4 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{3} = 126 \cdot 0, 5305042651981428 = 66, 843537414966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{5 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{4} = 126 \cdot 0, 4294558337318299 = 54, 11143505021057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{6 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{5} = 126 \cdot 0, 34765472254481466 = 43, 80449504064665$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{7 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{6} = 126 \cdot 0, 2814347753934214 = 35, 46078169957109$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{8 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{7} = 126 \cdot 0, 22782815150896019 = 28, 706347090128983$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{9 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{8} = 126 \cdot 0, 1844323131263011 = 23, 238471453913938$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{10 - 1} = 126 \cdot 0, 8095238095238095^{9} = 126 \cdot 0, 14930234872129136 = 18, 812095938882713$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas