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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 22

r=1,22

A soma desta sequência é:

s = 27750

s=27750

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12500 \cdot 1, 22^{n - 1}

a_n=12500*1,22^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12500, 15250, 18605, 22698, 1, 27691, 681999999997, 33783, 85204, 41216, 299488799996, 50283, 88537633599, 61346, 34015912991, 74842, 53499413849

12500,15250,18605,22698,1,27691,681999999997,33783,85204,41216,299488799996,50283,88537633599,61346,34015912991,74842,53499413849

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15250}{12500} = 1, 22$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 22$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12.500$ , a razão comum: $r = 1, 22$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1, 22^{2}) / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * ((1 - 1, 4884) / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0, 48839999999999995 / (1 - 1, 22))$

$s_{2} = 12500 * (- 0, 48839999999999995 / - 0, 21999999999999997)$

$s_{2} = 12500 \cdot 2, 22$

$s_{2} = 27750, 000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12.500$ e a razão comum: $r = 1, 22$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12500 \cdot 1, 22^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{2 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{1} = 12500 \cdot 1, 22 = 15250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{3 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{2} = 12500 \cdot 1, 4884 = 18605$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{4 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{3} = 12500 \cdot 1, 815848 = 22698, 1$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{5 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{4} = 12500 \cdot 2, 2153345599999996 = 27691, 681999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{6 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{5} = 12500 \cdot 2, 7027081631999996 = 33783, 85204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{7 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{6} = 12500 \cdot 3, 2973039591039996 = 41216, 299488799996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{8 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{7} = 12500 \cdot 4, 022710830106879 = 50283, 88537633599$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{9 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{8} = 12500 \cdot 4, 907707212730393 = 61346, 34015912991$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{10 - 1} = 12500 \cdot 1, 22^{9} = 12500 \cdot 5, 987402799531079 = 74842, 53499413849$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas