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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 64

r=0,64

A soma desta sequência é:

s = 205

s=205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot 0, 64^{n - 1}

a_n=125*0,64^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 80, 51, 2, 32, 76800000000001, 20, 97152, 13, 421772800000003, 8, 589934592000002, 5, 4975581388800006, 3, 518437208883201, 2, 2517998136852486

125,80,51,2,32,76800000000001,20,97152,13,421772800000003,8,589934592000002,5,4975581388800006,3,518437208883201,2,2517998136852486

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{125} = 0, 64$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 64$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 64$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 64^{2}) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 4096) / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * (0, 5904 / (1 - 0, 64))$

$s_{2} = 125 * (0, 5904 / 0, 36)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 6400000000000001$

$s_{2} = 205, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 64$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 64^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{1} = 125 \cdot 0, 64 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{2} = 125 \cdot 0, 4096 = 51, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{3} = 125 \cdot 0, 26214400000000004 = 32, 76800000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{4} = 125 \cdot 0, 16777216 = 20, 97152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{5} = 125 \cdot 0, 10737418240000002 = 13, 421772800000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{6} = 125 \cdot 0, 06871947673600001 = 8, 589934592000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{7} = 125 \cdot 0, 04398046511104001 = 5, 4975581388800006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{8} = 125 \cdot 0, 028147497671065606 = 3, 518437208883201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 64^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 64^{9} = 125 \cdot 0, 01801439850948199 = 2, 2517998136852486$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas