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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 304

r=0,304

A soma desta sequência é:

s = 163

s=163

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot {0.304}^{n - 1}

a_n=125*0.304^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 38, 11, 552, 3, 511808, 1, 067589632, 0, 32454724812799995, 0, 09866236343091199, 0, 029993358482997244, 0, 009117980978831161, 0, 002771866217564673

125,38,11,552,3,511808,1,067589632,0,32454724812799995,0,09866236343091199,0,029993358482997244,0,009117980978831161,0,002771866217564673

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{125} = 0.304$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.304$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 304$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.304}^{2}) / (1 - 0.304))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 092416) / (1 - 0, 304))$

$s_{2} = 125 * (0, 907584 / (1 - 0, 304))$

$s_{2} = 125 * (0, 907584 / 0, 696)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.304$

$s_{2} = 163$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 304$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot {0.304}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.304}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.304}^{1} = 125 \cdot 0.304 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{2} = 125 \cdot 0, 092416 = 11, 552$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{3} = 125 \cdot 0, 028094464 = 3, 511808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{4} = 125 \cdot 0, 008540717056 = 1, 067589632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{5} = 125 \cdot 0, 002596377985024 = 0, 32454724812799995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{6} = 125 \cdot 0, 0007892989074472959 = 0, 09866236343091199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{7} = 125 \cdot 0, 00023994686786397794 = 0, 029993358482997244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{8} = 125 \cdot 7, 29438478306493 E - 05 = 0, 009117980978831161$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 304^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 304^{9} = 125 \cdot 2, 2174929740517385 E - 05 = 0, 002771866217564673$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas