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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 28

r=0,28

A soma desta sequência é:

s = 160

s=160

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot 0, 28^{n - 1}

a_n=125*0,28^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 35, 9, 8, 2, 7440000000000007, 0, 7683200000000003, 0, 2151296000000001, 0, 060236288000000034, 0, 01686616064000001, 0, 004722524979200004, 0, 0013223069941760012

125,35,9,8,2,7440000000000007,0,7683200000000003,0,2151296000000001,0,060236288000000034,0,01686616064000001,0,004722524979200004,0,0013223069941760012

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{125} = 0, 28$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 28$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 28$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 28^{2}) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 07840000000000001) / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * (0, 9216 / (1 - 0, 28))$

$s_{2} = 125 * (0, 9216 / 0, 72)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 28$

$s_{2} = 160$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 28$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot 0, 28^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{2 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{1} = 125 \cdot 0, 28 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{2} = 125 \cdot 0, 07840000000000001 = 9, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{3} = 125 \cdot 0, 021952000000000006 = 2, 7440000000000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{4} = 125 \cdot 0, 006146560000000002 = 0, 7683200000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{5} = 125 \cdot 0, 0017210368000000007 = 0, 2151296000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{6} = 125 \cdot 0, 00048189030400000026 = 0, 060236288000000034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{7} = 125 \cdot 0, 0001349292851200001 = 0, 01686616064000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{8} = 125 \cdot 3, 7780199833600026 E - 05 = 0, 004722524979200004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 28^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 28^{9} = 125 \cdot 1, 057845595340801 E - 05 = 0, 0013223069941760012$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas