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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 56

r=2,56

A soma desta sequência é:

s = 445

s=445

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot 2, 56^{n - 1}

a_n=125*2,56^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 320, 819, 2, 2097, 1520000000005, 5368, 70912, 13743, 895347200003, 35184, 37208883201, 90071, 99254740993, 230584, 30092136946, 590295, 8103587058

125,320,819,2,2097,1520000000005,5368,70912,13743,895347200003,35184,37208883201,90071,99254740993,230584,30092136946,590295,8103587058

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{125} = 2, 56$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 56$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 2, 56$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 56^{2}) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 6, 5536) / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * (- 5, 5536 / (1 - 2, 56))$

$s_{2} = 125 * (- 5, 5536 / - 1, 56)$

$s_{2} = 125 \cdot 3, 56$

$s_{2} = 445$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 2, 56$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot 2, 56^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{2 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{1} = 125 \cdot 2, 56 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{3 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{2} = 125 \cdot 6, 5536 = 819, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{4 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{3} = 125 \cdot 16, 777216000000003 = 2097, 1520000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{5 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{4} = 125 \cdot 42, 94967296 = 5368, 70912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{6 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{5} = 125 \cdot 109, 95116277760002 = 13743, 895347200003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{7 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{6} = 125 \cdot 281, 47497671065605 = 35184, 37208883201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{8 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{7} = 125 \cdot 720, 5759403792795 = 90071, 99254740993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{9 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{8} = 125 \cdot 1844, 6744073709556 = 230584, 30092136946$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 56^{10 - 1} = 125 \cdot 2, 56^{9} = 125 \cdot 4722, 3664828696465 = 590295, 8103587058$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas