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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4

r=2,4

A soma desta sequência é:

s = 425

s=425

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=125*2,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 300, 720, 1727, 9999999999998, 4147, 2, 9953, 279999999997, 23887, 871999999996, 57330, 89279999999, 137594, 14271999995, 330225, 9425279999

125,300,720,1727,9999999999998,4147,2,9953,279999999997,23887,871999999996,57330,89279999999,137594,14271999995,330225,9425279999

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{125} = 2, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 2, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 125 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 125 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 425$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 2, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{1} = 125 \cdot 2, 4 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{2} = 125 \cdot 5, 76 = 720$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{3} = 125 \cdot 13, 823999999999998 = 1727, 9999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{4} = 125 \cdot 33, 1776 = 4147, 2$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{5} = 125 \cdot 79, 62623999999998 = 9953, 279999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{6} = 125 \cdot 191, 10297599999996 = 23887, 871999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{7} = 125 \cdot 458, 6471423999999 = 57330, 89279999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{8} = 125 \cdot 1100, 7531417599996 = 137594, 14271999995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 125 \cdot 2, 4^{9} = 125 \cdot 2641, 8075402239992 = 330225, 9425279999$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas