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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 216

r=0,216

A soma desta sequência é:

s = 152

s=152

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot {0.216}^{n - 1}

a_n=125*0.216^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 27, 5, 832, 1, 259712, 0, 272097792, 0, 05877312307199999, 0, 012694994583551998, 0, 002742118830047232, 0, 0005922976672902021, 0, 00012793629613468363

125,27,5,832,1,259712,0,272097792,0,05877312307199999,0,012694994583551998,0,002742118830047232,0,0005922976672902021,0,00012793629613468363

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{125} = 0.216$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.216$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 216$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.216}^{2}) / (1 - 0.216))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 046655999999999996) / (1 - 0, 216))$

$s_{2} = 125 * (0, 953344 / (1 - 0, 216))$

$s_{2} = 125 * (0, 953344 / 0, 784)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.216$

$s_{2} = 152$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 216$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot {0.216}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.216}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.216}^{1} = 125 \cdot 0.216 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{2} = 125 \cdot 0, 046655999999999996 = 5, 832$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{3} = 125 \cdot 0, 010077695999999999 = 1, 259712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{4} = 125 \cdot 0, 002176782336 = 0, 272097792$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{5} = 125 \cdot 0, 00047018498457599995 = 0, 05877312307199999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{6} = 125 \cdot 0, 00010155995666841599 = 0, 012694994583551998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{7} = 125 \cdot 2, 1936950640377854 E - 05 = 0, 002742118830047232$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{8} = 125 \cdot 4, 738381338321617 E - 06 = 0, 0005922976672902021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 216^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 216^{9} = 125 \cdot 1, 0234903690774691 E - 06 = 0, 00012793629613468363$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas