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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 92

r=1,92

A soma desta sequência é:

s = 365

s=365

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot 1, 92^{n - 1}

a_n=125*1,92^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 240, 460, 8, 884, 7359999999999, 1698, 6931199999997, 3261, 4907903999992, 6262, 062317567998, 12023, 159649730556, 23084, 46652748267, 44322, 17573276672

125,240,460,8,884,7359999999999,1698,6931199999997,3261,4907903999992,6262,062317567998,12023,159649730556,23084,46652748267,44322,17573276672

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{125} = 1, 92$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 92$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 1, 92$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 92^{2}) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 3, 6864) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * (- 2, 6864 / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 125 * (- 2, 6864 / - 0, 9199999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 92$

$s_{2} = 365$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 1, 92$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 92^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{1} = 125 \cdot 1, 92 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{2} = 125 \cdot 3, 6864 = 460, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{3} = 125 \cdot 7, 077887999999999 = 884, 7359999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{4} = 125 \cdot 13, 589544959999998 = 1698, 6931199999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{5} = 125 \cdot 26, 091926323199996 = 3261, 4907903999992$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{6} = 125 \cdot 50, 09649854054399 = 6262, 062317567998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{7} = 125 \cdot 96, 18527719784446 = 12023, 159649730556$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{8} = 125 \cdot 184, 67573221986135 = 23084, 46652748267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 92^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 92^{9} = 125 \cdot 354, 5774058621338 = 44322, 17573276672$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas