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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 144

r=0,144

A soma desta sequência é:

s = 143

s=143

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot {0.144}^{n - 1}

a_n=125*0.144^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 18, 2, 5919999999999996, 0, 3732479999999999, 0, 05374771199999999, 0, 007739670527999998, 0, 0011145125560319995, 0, 00016048980806860792, 2, 311053236187954 E - 05, 3, 3279166601106532 E - 06

125,18,2,5919999999999996,0,3732479999999999,0,05374771199999999,0,007739670527999998,0,0011145125560319995,0,00016048980806860792,2,311053236187954E-05,3,3279166601106532E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{125} = 0.144$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.144$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 144$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.144}^{2}) / (1 - 0.144))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 020735999999999997) / (1 - 0, 144))$

$s_{2} = 125 * (0, 979264 / (1 - 0, 144))$

$s_{2} = 125 * (0, 979264 / 0, 856)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 1440000000000001$

$s_{2} = 143, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 144$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot {0.144}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.144}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.144}^{1} = 125 \cdot 0.144 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{2} = 125 \cdot 0, 020735999999999997 = 2, 5919999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{3} = 125 \cdot 0, 0029859839999999993 = 0, 3732479999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{4} = 125 \cdot 0, 0004299816959999999 = 0, 05374771199999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{5} = 125 \cdot 6, 191736422399998 E - 05 = 0, 007739670527999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{6} = 125 \cdot 8, 916100448255996 E - 06 = 0, 0011145125560319995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{7} = 125 \cdot 1, 2839184645488633 E - 06 = 0, 00016048980806860792$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{8} = 125 \cdot 1, 848842588950363 E - 07 = 2, 311053236187954 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 144^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 144^{9} = 125 \cdot 2, 6623333280885227 E - 08 = 3, 3279166601106532 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas