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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 64

r=8,64

A soma desta sequência é:

s = 1205

s=1205

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot 8, 64^{n - 1}

a_n=125*8,64^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 1080, 9331, 2, 80621, 56800000001, 696570, 3475200002, 6018367, 802572803, 51998697, 81422901, 449268749, 11493874, 3881681992, 3530707, 33537732413, 93053

125,1080,9331,2,80621,56800000001,696570,3475200002,6018367,802572803,51998697,81422901,449268749,11493874,3881681992,3530707,33537732413,93053

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{125} = 8, 64$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 64$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 8, 64$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - 8, 64^{2}) / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 74, 6496) / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * (- 73, 6496 / (1 - 8, 64))$

$s_{2} = 125 * (- 73, 6496 / - 7, 640000000000001)$

$s_{2} = 125 \cdot 9, 64$

$s_{2} = 1205$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 8, 64$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot 8, 64^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{2 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{1} = 125 \cdot 8, 64 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{3 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{2} = 125 \cdot 74, 6496 = 9331, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{4 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{3} = 125 \cdot 644, 9725440000001 = 80621, 56800000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{5 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{4} = 125 \cdot 5572, 562780160001 = 696570, 3475200002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{6 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{5} = 125 \cdot 48146, 94242058242 = 6018367, 802572803$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{7 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{6} = 125 \cdot 415989, 5825138321 = 51998697, 81422901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{8 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{7} = 125 \cdot 3594149, 9929195098 = 449268749, 11493874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{9 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{8} = 125 \cdot 31053455, 938824564 = 3881681992, 3530707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 8, 64^{10 - 1} = 125 \cdot 8, 64^{9} = 125 \cdot 268301859, 31144425 = 33537732413, 93053$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas