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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 018518518518518517

r=0,018518518518518517

A soma desta sequência é:

s = 1265

s=1265

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}

a_n=1242*0,018518518518518517^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1242, 23, 0, 4259259259259259, 0, 007887517146776404, 0, 0001460651323477112, 2, 704909858290948 E - 06, 5, 009092330168421 E - 08, 9, 276096907719299 E - 10, 1, 717795723651722 E - 11, 3, 1811031919476334 E - 13

1242,23,0,4259259259259259,0,007887517146776404,0,0001460651323477112,2,704909858290948E-06,5,009092330168421E-08,9,276096907719299E-10,1,717795723651722E-11,3,1811031919476334E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{1242} = 0, 018518518518518517$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 018518518518518517$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.242$ , a razão comum: $r = 0, 018518518518518517$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1242 * ((1 - 0, 018518518518518517^{2}) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * ((1 - 0, 0003429355281207133) / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * (0, 9996570644718793 / (1 - 0, 018518518518518517))$

$s_{2} = 1242 * (0, 9996570644718793 / 0, 9814814814814815)$

$s_{2} = 1242 \cdot 1, 0185185185185186$

$s_{2} = 1265$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.242$ e a razão comum: $r = 0, 018518518518518517$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1242$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{2 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{3 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{2} = 1242 \cdot 0, 0003429355281207133 = 0, 4259259259259259$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{4 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{3} = 1242 \cdot 6, 350657928161356 E - 06 = 0, 007887517146776404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{5 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{4} = 1242 \cdot 1, 1760477644743252 E - 07 = 0, 0001460651323477112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{6 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{5} = 1242 \cdot 2, 1778662305080097 E - 09 = 2, 704909858290948 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{7 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{6} = 1242 \cdot 4, 033085612051869 E - 11 = 5, 009092330168421 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{8 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{7} = 1242 \cdot 7, 468677059355313 E - 13 = 9, 276096907719299 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{9 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{8} = 1242 \cdot 1, 3830883443250578 E - 14 = 1, 717795723651722 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{10 - 1} = 1242 \cdot 0, 018518518518518517^{9} = 1242 \cdot 2, 5612747117130703 E - 16 = 3, 1811031919476334 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas