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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1741935483870967

r=1,1741935483870967

A soma desta sequência é:

s = 2696

s=2696

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{n - 1}

a_n=1240*1,1741935483870967^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1240, 1455, 9999999999998, 1709, 6258064516126, 2007, 4315920915708, 2357, 1132242623603, 2767, 707140746771, 3249, 823868489757, 3815, 9222197750687, 4480, 631251606855, 5261, 1283083383705

1240,1455,9999999999998,1709,6258064516126,2007,4315920915708,2357,1132242623603,2767,707140746771,3249,823868489757,3815,9222197750687,4480,631251606855,5261,1283083383705

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1456}{1240} = 1, 1741935483870967$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1741935483870967$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.240$ , a razão comum: $r = 1, 1741935483870967$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1240 * ((1 - 1, 1741935483870967^{2}) / (1 - 1, 1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * ((1 - 1, 3787304890738812) / (1 - 1, 1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * (- 0, 3787304890738812 / (1 - 1, 1741935483870967))$

$s_{2} = 1240 * (- 0, 3787304890738812 / - 0, 17419354838709666)$

$s_{2} = 1240 \cdot 2, 174193548387097$

$s_{2} = 2696$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.240$ e a razão comum: $r = 1, 1741935483870967$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{2 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967 = 1455, 9999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{3 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{2} = 1240 \cdot 1, 3787304890738812 = 1709, 6258064516126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{4 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{3} = 1240 \cdot 1, 6188964452351378 = 2007, 4315920915708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{5 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{4} = 1240 \cdot 1, 9008977615019034 = 2357, 1132242623603$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{6 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{5} = 1240 \cdot 2, 232021887699009 = 2767, 707140746771$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{7 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{6} = 1240 \cdot 2, 620825700394965 = 3249, 823868489757$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{8 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{7} = 1240 \cdot 3, 077356628850862 = 3815, 9222197750687$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{9 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{8} = 1240 \cdot 3, 613412299682947 = 4480, 631251606855$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{10 - 1} = 1240 \cdot 1, 1741935483870967^{9} = 1240 \cdot 4, 242845409950299 = 5261, 1283083383705$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas