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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0967741935483871

r=0,0967741935483871

A soma desta sequência é:

s = 1360

s=1360

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}

a_n=1240*0,0967741935483871^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1240, 120, 11, 612903225806452, 1, 1238293444328824, 0, 10875767849350473, 0, 010524936628403684, 0, 0010185422543616469, 9, 856860526080452 E - 05, 9, 538897283303664 E - 06, 9, 231190919326126 E - 07

1240,120,11,612903225806452,1,1238293444328824,0,10875767849350473,0,010524936628403684,0,0010185422543616469,9,856860526080452E-05,9,538897283303664E-06,9,231190919326126E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{1240} = 0, 0967741935483871$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0967741935483871$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.240$ , a razão comum: $r = 0, 0967741935483871$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1240 * ((1 - 0, 0967741935483871^{2}) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * ((1 - 0, 009365244536940686) / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * (0, 9906347554630593 / (1 - 0, 0967741935483871))$

$s_{2} = 1240 * (0, 9906347554630593 / 0, 9032258064516129)$

$s_{2} = 1240 \cdot 1, 0967741935483872$

$s_{2} = 1360, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.240$ e a razão comum: $r = 0, 0967741935483871$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1240$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{2 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{3 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{2} = 1240 \cdot 0, 009365244536940686 = 11, 612903225806452$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{4 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{3} = 1240 \cdot 0, 0009063139874458729 = 1, 1238293444328824$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{5 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{4} = 1240 \cdot 8, 770780523669737 E - 05 = 0, 10875767849350473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{6 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{5} = 1240 \cdot 8, 48785211968039 E - 06 = 0, 010524936628403684$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{7 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{6} = 1240 \cdot 8, 214050438400378 E - 07 = 0, 0010185422543616469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{8 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{7} = 1240 \cdot 7, 94908106941972 E - 08 = 9, 856860526080452 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{9 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{8} = 1240 \cdot 7, 692659099438439 E - 09 = 9, 538897283303664 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{10 - 1} = 1240 \cdot 0, 0967741935483871^{9} = 1240 \cdot 7, 444508805908166 E - 10 = 9, 231190919326126 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas