Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 24193548387096775

r=0,24193548387096775

A soma desta sequência é:

s = 154

s=154

A forma geral desta série é:

a_{n} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{n - 1}

a_n=124*0,24193548387096775^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

124, 30, 7, 258064516129033, 1, 755983350676379, 0, 42483468161525295, 0, 10278258426175475, 0, 02486675425687615, 0, 006016150223437779, 0, 0014555202153478499, 0, 0003521419875841572

124,30,7,258064516129033,1,755983350676379,0,42483468161525295,0,10278258426175475,0,02486675425687615,0,006016150223437779,0,0014555202153478499,0,0003521419875841572

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{124} = 0, 24193548387096775$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 24193548387096775$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 124$ , a razão comum: $r = 0, 24193548387096775$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 124 * ((1 - 0, 24193548387096775^{2}) / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * ((1 - 0, 0585327783558793) / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * (0, 9414672216441207 / (1 - 0, 24193548387096775))$

$s_{2} = 124 * (0, 9414672216441207 / 0, 7580645161290323)$

$s_{2} = 124 \cdot 1, 2419354838709677$

$s_{2} = 154$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 124$ e a razão comum: $r = 0, 24193548387096775$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 124$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{2 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{3 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{2} = 124 \cdot 0, 0585327783558793 = 7, 258064516129033$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{4 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{3} = 124 \cdot 0, 014161156053841766 = 1, 755983350676379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{5 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{4} = 124 \cdot 0, 0034260861420584918 = 0, 42483468161525295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{6 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{5} = 124 \cdot 0, 0008288918085625383 = 0, 10278258426175475$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{7 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{6} = 124 \cdot 0, 00020053834078125927 = 0, 02486675425687615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{8 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{7} = 124 \cdot 4, 851734051159499 E - 05 = 0, 006016150223437779$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{9 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{8} = 124 \cdot 1, 173806625280524 E - 05 = 0, 0014555202153478499$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{10 - 1} = 124 \cdot 0, 24193548387096775^{9} = 124 \cdot 2, 839854738581913 E - 06 = 0, 0003521419875841572$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas