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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7135922330097088

r=0,7135922330097088

A soma desta sequência é:

s = 2118

s=2118

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{n - 1}

a_n=1236*0,7135922330097088^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1236, 882, 629, 3883495145632, 449, 12663776039216, 320, 4932803435808, 228, 70151558498242, 163, 19962519899232, 116, 45798497209647, 83, 10351354804942, 59, 302021803705166

1236,882,629,3883495145632,449,12663776039216,320,4932803435808,228,70151558498242,163,19962519899232,116,45798497209647,83,10351354804942,59,302021803705166

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{1236} = 0, 7135922330097088$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7135922330097088$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.236$ , a razão comum: $r = 0, 7135922330097088$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0, 7135922330097088^{2}) / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * ((1 - 0, 5092138750117825) / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0, 4907861249882175 / (1 - 0, 7135922330097088))$

$s_{2} = 1236 * (0, 4907861249882175 / 0, 28640776699029125)$

$s_{2} = 1236 \cdot 1, 7135922330097086$

$s_{2} = 2118$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.236$ e a razão comum: $r = 0, 7135922330097088$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{2 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{3 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{2} = 1236 \cdot 0, 5092138750117825 = 629, 3883495145632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{4 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{3} = 1236 \cdot 0, 3633710661491846 = 449, 12663776039216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{5 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{4} = 1236 \cdot 0, 2592987705045152 = 320, 4932803435808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{6 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{5} = 1236 \cdot 0, 185033588660989 = 228, 70151558498242$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{7 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{6} = 1236 \cdot 0, 13203853171439509 = 163, 19962519899232$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{8 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{7} = 1236 \cdot 0, 09422167068939843 = 116, 45798497209647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{9 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{8} = 1236 \cdot 0, 06723585238515326 = 83, 10351354804942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{10 - 1} = 1236 \cdot 0, 7135922330097088^{9} = 1236 \cdot 0, 04797898204183266 = 59, 302021803705166$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas