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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 271255060728745

r=10,271255060728745

A soma desta sequência é:

s = 13920

s=13920

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{n - 1}

a_n=1235*10,271255060728745^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1235, 12685, 130290, 87044534413, 1338250, 7624284942, 13745514, 91611777, 141183689, 6444971, 1450133686, 7533975, 14894692968, 799063, 152987190533, 77823, 1571370454996, 7424

1235,12685,130290,87044534413,1338250,7624284942,13745514,91611777,141183689,6444971,1450133686,7533975,14894692968,799063,152987190533,77823,1571370454996,7424

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12685}{1235} = 10, 271255060728745$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 271255060728745$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.235$ , a razão comum: $r = 10, 271255060728745$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1235 * ((1 - 10, 271255060728745^{2}) / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * ((1 - 105, 49868052254585) / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * (- 104, 49868052254585 / (1 - 10, 271255060728745))$

$s_{2} = 1235 * (- 104, 49868052254585 / - 9, 271255060728745)$

$s_{2} = 1235 \cdot 11, 271255060728745$

$s_{2} = 13920$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.235$ e a razão comum: $r = 10, 271255060728745$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1235$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{2 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745 = 12685$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{3 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{2} = 1235 \cdot 105, 49868052254585 = 130290, 87044534413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{4 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{3} = 1235 \cdot 1083, 6038562174042 = 1338250, 7624284942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{5 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{4} = 1235 \cdot 11129, 971591998195 = 13745514, 91611777$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{6 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{5} = 1235 \cdot 114318, 77704007862 = 141183689, 6444971$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{7 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{6} = 1235 \cdot 1174197, 3172092286 = 1450133686, 7533975$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{8 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{7} = 1235 \cdot 12060480, 136679403 = 14894692968, 799063$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{9 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{8} = 1235 \cdot 123876267, 63868684 = 152987190533, 77823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{10 - 1} = 1235 \cdot 10, 271255060728745^{9} = 1235 \cdot 1272364740, 8880506 = 1571370454996, 7424$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas