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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 60129659643436

r=4,60129659643436

A soma desta sequência é:

s = 6912

s=6912

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{n - 1}

a_n=1234*4,60129659643436^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1234, 5678, 000000000001, 26126, 1620745543, 120214, 22063153917, 553141, 2842349104, 2545167, 108497424, 11711068, 75368588, 53886100, 79694363, 247945932, 19209555, 1140872773, 8952339

1234,5678,000000000001,26126,1620745543,120214,22063153917,553141,2842349104,2545167,108497424,11711068,75368588,53886100,79694363,247945932,19209555,1140872773,8952339

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5678}{1234} = 4, 60129659643436$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 60129659643436$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.234$ , a razão comum: $r = 4, 60129659643436$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1234 * ((1 - 4, 60129659643436^{2}) / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * ((1 - 21, 171930368358428) / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * (- 20, 171930368358428 / (1 - 4, 60129659643436))$

$s_{2} = 1234 * (- 20, 171930368358428 / - 3, 60129659643436)$

$s_{2} = 1234 \cdot 5, 60129659643436$

$s_{2} = 6912, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.234$ e a razão comum: $r = 4, 60129659643436$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{2 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436 = 5678, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{3 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{2} = 1234 \cdot 21, 171930368358428 = 26126, 1620745543$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{4 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{3} = 1234 \cdot 97, 4183311438729 = 120214, 22063153917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{5 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{4} = 1234 \cdot 448, 2506355226178 = 553141, 2842349104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{6 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{5} = 1234 \cdot 2062, 53412357976 = 2545167, 108497424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{7 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{6} = 1234 \cdot 9490, 331242857277 = 11711068, 75368588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{8 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{7} = 1234 \cdot 43667, 82884679386 = 53886100, 79694363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{9 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{8} = 1234 \cdot 200928, 63224643076 = 247945932, 19209555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{10 - 1} = 1234 \cdot 4, 60129659643436^{9} = 1234 \cdot 924532, 231681713 = 1140872773, 8952339$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas