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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 19, 25

r=19,25

A soma desta sequência é:

s = 24948

s=24948

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1232 \cdot 19, 25^{n - 1}

a_n=1232*19,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1232, 23716, 456533, 8788260, 25, 169174009, 8125, 3256599688, 890625, 62689544011, 14453, 1206773722214, 5322, 23230394152629, 746, 447185087438122, 6

1232,23716,456533,8788260,25,169174009,8125,3256599688,890625,62689544011,14453,1206773722214,5322,23230394152629,746,447185087438122,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{23716}{1232} = 19, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 19, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.232$ , a razão comum: $r = 19, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1232 * ((1 - 19, 25^{2}) / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * ((1 - 370, 5625) / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369, 5625 / (1 - 19, 25))$

$s_{2} = 1232 * (- 369, 5625 / - 18, 25)$

$s_{2} = 1232 \cdot 20, 25$

$s_{2} = 24948$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.232$ e a razão comum: $r = 19, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1232 \cdot 19, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1232$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{2 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{1} = 1232 \cdot 19, 25 = 23716$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{3 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{2} = 1232 \cdot 370, 5625 = 456533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{4 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{3} = 1232 \cdot 7133, 328125 = 8788260, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{5 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{4} = 1232 \cdot 137316, 56640625 = 169174009, 8125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{6 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{5} = 1232 \cdot 2643343, 9033203125 = 3256599688, 890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{7 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{6} = 1232 \cdot 50884370, 138916016 = 62689544011, 14453$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{8 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{7} = 1232 \cdot 979524125, 1741333 = 1206773722214, 5322$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{9 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{8} = 1232 \cdot 18855839409, 602066 = 23230394152629, 746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{10 - 1} = 1232 \cdot 19, 25^{9} = 1232 \cdot 362974908634, 8398 = 447185087438122, 6$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas