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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4796747967479675

r=0,4796747967479675

A soma desta sequência é:

s = 182

s=182

A forma geral desta série é:

a_{n} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{n - 1}

a_n=123*0,4796747967479675^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

123, 59, 28, 30081300813008, 13, 575186727477032, 6, 5116749343182505, 3, 1234863506079416, 1, 498257680372915, 0, 7186764483089592, 0, 34473097927015117, 0, 16535876241413755

123,59,28,30081300813008,13,575186727477032,6,5116749343182505,3,1234863506079416,1,498257680372915,0,7186764483089592,0,34473097927015117,0,16535876241413755

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{123} = 0, 4796747967479675$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4796747967479675$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 123$ , a razão comum: $r = 0, 4796747967479675$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 4796747967479675^{2}) / (1 - 0, 4796747967479675))$

$s_{2} = 123 * ((1 - 0, 23008791063520392) / (1 - 0, 4796747967479675))$

$s_{2} = 123 * (0, 769912089364796 / (1 - 0, 4796747967479675))$

$s_{2} = 123 * (0, 769912089364796 / 0, 5203252032520325)$

$s_{2} = 123 \cdot 1, 4796747967479675$

$s_{2} = 182$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 123$ e a razão comum: $r = 0, 4796747967479675$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 123$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{2 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{3 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{2} = 123 \cdot 0, 23008791063520392 = 28, 30081300813008$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{4 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{3} = 123 \cdot 0, 11036737176810595 = 13, 575186727477032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{5 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{4} = 123 \cdot 0, 052940446620473584 = 6, 5116749343182505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{6 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{5} = 123 \cdot 0, 02539419797242229 = 3, 1234863506079416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{7 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{6} = 123 \cdot 0, 01218095675099931 = 1, 498257680372915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{8 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{7} = 123 \cdot 0, 005842897953731376 = 0, 7186764483089592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{9 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{8} = 123 \cdot 0, 002802690888375213 = 0, 34473097927015117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{10 - 1} = 123 \cdot 0, 4796747967479675^{9} = 123 \cdot 0, 0013443801822287606 = 0, 16535876241413755$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas