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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04

r=0,04

A soma desta sequência é:

s = 1274

s=1274

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 04^{n - 1}

a_n=1225*0,04^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1225, 49, 1, 9600000000000002, 0, 07840000000000001, 0, 003136, 0, 00012544000000000002, 5, 017600000000001 E - 06, 2, 0070400000000002 E - 07, 8, 028160000000002 E - 09, 3, 211264000000001 E - 10

1225,49,1,9600000000000002,0,07840000000000001,0,003136,0,00012544000000000002,5,017600000000001E-06,2,0070400000000002E-07,8,028160000000002E-09,3,211264000000001E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{1225} = 0, 04$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ , a razão comum: $r = 0, 04$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 04^{2}) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 0016) / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 1225 * (0, 9984 / (1 - 0, 04))$

$s_{2} = 1225 * (0, 9984 / 0, 96)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 04$

$s_{2} = 1274$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ e a razão comum: $r = 0, 04$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 04^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{1} = 1225 \cdot 0, 04 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{2} = 1225 \cdot 0, 0016 = 1, 9600000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{3} = 1225 \cdot 6, 400000000000001 E - 05 = 0, 07840000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{4} = 1225 \cdot 2, 56 E - 06 = 0, 003136$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{5} = 1225 \cdot 1, 0240000000000002 E - 07 = 0, 00012544000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{6} = 1225 \cdot 4, 096000000000001 E - 09 = 5, 017600000000001 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{7} = 1225 \cdot 1, 6384000000000003 E - 10 = 2, 0070400000000002 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{8} = 1225 \cdot 6, 5536000000000015 E - 12 = 8, 028160000000002 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 04^{9} = 1225 \cdot 2, 6214400000000007 E - 13 = 3, 211264000000001 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas