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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 36

r=0,36

A soma desta sequência é:

s = 1666

s=1666

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 36^{n - 1}

a_n=1225*0,36^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1225, 441, 158, 76, 57, 1536, 20, 575295999999998, 7, 407106559999999, 2, 6665583615999995, 0, 9599610101759998, 0, 34558596366335986, 0, 12441094691880955

1225,441,158,76,57,1536,20,575295999999998,7,407106559999999,2,6665583615999995,0,9599610101759998,0,34558596366335986,0,12441094691880955

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{441}{1225} = 0, 36$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 36$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ , a razão comum: $r = 0, 36$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 36^{2}) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 1296) / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1225 * (0, 8704000000000001 / (1 - 0, 36))$

$s_{2} = 1225 * (0, 8704000000000001 / 0, 64)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 36$

$s_{2} = 1666, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ e a razão comum: $r = 0, 36$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 36^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{1} = 1225 \cdot 0, 36 = 441$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{2} = 1225 \cdot 0, 1296 = 158, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{3} = 1225 \cdot 0, 046655999999999996 = 57, 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{4} = 1225 \cdot 0, 016796159999999997 = 20, 575295999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{5} = 1225 \cdot 0, 006046617599999999 = 7, 407106559999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{6} = 1225 \cdot 0, 0021767823359999995 = 2, 6665583615999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{7} = 1225 \cdot 0, 0007836416409599998 = 0, 9599610101759998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{8} = 1225 \cdot 0, 0002821109907455999 = 0, 34558596366335986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 36^{9} = 1225 \cdot 0, 00010155995666841596 = 0, 12441094691880955$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas