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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 32653061224489793

r=0,32653061224489793

A soma desta sequência é:

s = 1625

s=1625

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{n - 1}

a_n=1225*0,32653061224489793^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1225, 399, 99999999999994, 130, 61224489795916, 42, 64889629321115, 13, 926170218191395, 4, 5473208875727, 1, 4848394734931265, 0, 48484554236510247, 0, 1583169117926865, 0, 051695318136387426

1225,399,99999999999994,130,61224489795916,42,64889629321115,13,926170218191395,4,5473208875727,1,4848394734931265,0,48484554236510247,0,1583169117926865,0,051695318136387426

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{1225} = 0, 32653061224489793$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 32653061224489793$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ , a razão comum: $r = 0, 32653061224489793$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 32653061224489793^{2}) / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 10662224073302788) / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0, 8933777592669722 / (1 - 0, 32653061224489793))$

$s_{2} = 1225 * (0, 8933777592669722 / 0, 6734693877551021)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 3265306122448979$

$s_{2} = 1625$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ e a razão comum: $r = 0, 32653061224489793$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793 = 399, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{2} = 1225 \cdot 0, 10662224073302788 = 130, 61224489795916$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{3} = 1225 \cdot 0, 03481542554547849 = 42, 64889629321115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{4} = 1225 \cdot 0, 011368302218931751 = 13, 926170218191395$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{5} = 1225 \cdot 0, 0037120986837328165 = 4, 5473208875727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{6} = 1225 \cdot 0, 0012121138559127564 = 1, 4848394734931265$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{7} = 1225 \cdot 0, 0003957922794817163 = 0, 48484554236510247$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{8} = 1225 \cdot 0, 00012923829534096858 = 0, 1583169117926865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 32653061224489793^{9} = 1225 \cdot 4, 220025970317341 E - 05 = 0, 051695318136387426$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas