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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0163265306122449

r=0,0163265306122449

A soma desta sequência é:

s = 1245

s=1245

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{n - 1}

a_n=1225*0,0163265306122449^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1225, 20, 000000000000004, 0, 326530612244898, 0, 005331112036651397, 8, 703856386369627 E - 05, 1, 4210377773664698 E - 06, 2, 3200616773330126 E - 08, 3, 787855799727368 E - 10, 6, 184254366901826 E - 12, 1, 0096741823513184 E - 13

1225,20,000000000000004,0,326530612244898,0,005331112036651397,8,703856386369627E-05,1,4210377773664698E-06,2,3200616773330126E-08,3,787855799727368E-10,6,184254366901826E-12,1,0096741823513184E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1225} = 0, 0163265306122449$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0163265306122449$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ , a razão comum: $r = 0, 0163265306122449$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 0163265306122449^{2}) / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 0002665556018325698) / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0, 9997334443981675 / (1 - 0, 0163265306122449))$

$s_{2} = 1225 * (0, 9997334443981675 / 0, 9836734693877551)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 0163265306122449$

$s_{2} = 1245$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ e a razão comum: $r = 0, 0163265306122449$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449 = 20, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{2} = 1225 \cdot 0, 0002665556018325698 = 0, 326530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{3} = 1225 \cdot 4, 351928193184814 E - 06 = 0, 005331112036651397$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{4} = 1225 \cdot 7, 105188886832349 E - 08 = 8, 703856386369627 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{5} = 1225 \cdot 1, 160030838666506 E - 09 = 1, 4210377773664698 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{6} = 1225 \cdot 1, 8939278998636837 E - 11 = 2, 3200616773330126 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{7} = 1225 \cdot 3, 0921271834509126 E - 13 = 3, 787855799727368 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{8} = 1225 \cdot 5, 048370911756592 E - 15 = 6, 184254366901826 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 0163265306122449^{9} = 1225 \cdot 8, 242238223276069 E - 17 = 1, 0096741823513184 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas