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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13795918367346938

r=0,13795918367346938

A soma desta sequência é:

s = 1394

s=1394

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{n - 1}

a_n=1225*0,13795918367346938^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1225, 169, 23, 315102040816324, 3, 21653244481466, 0, 44375019034585916, 0, 061219414015061376, 0, 008445780382486019, 0, 0011651729670531731, 0, 00016074631137304998, 2, 2176429895547304 E - 05

1225,169,23,315102040816324,3,21653244481466,0,44375019034585916,0,061219414015061376,0,008445780382486019,0,0011651729670531731,0,00016074631137304998,2,2176429895547304E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{1225} = 0, 13795918367346938$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13795918367346938$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ , a razão comum: $r = 0, 13795918367346938$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 13795918367346938^{2}) / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * ((1 - 0, 01903273635985006) / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0, 98096726364015 / (1 - 0, 13795918367346938))$

$s_{2} = 1225 * (0, 98096726364015 / 0, 8620408163265306)$

$s_{2} = 1225 \cdot 1, 1379591836734695$

$s_{2} = 1394, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.225$ e a razão comum: $r = 0, 13795918367346938$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1225$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{2 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{3 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{2} = 1225 \cdot 0, 01903273635985006 = 23, 315102040816324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{4 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{3} = 1225 \cdot 0, 0026257407712772735 = 3, 21653244481466$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{5 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{4} = 1225 \cdot 0, 0003622450533435585 = 0, 44375019034585916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{6 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{5} = 1225 \cdot 4, 9975031849029695 E - 05 = 0, 061219414015061376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{7 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{6} = 1225 \cdot 6, 89451459794777 E - 06 = 0, 008445780382486019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{8 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{7} = 1225 \cdot 9, 511616057576923 E - 07 = 0, 0011651729670531731$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{9 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{8} = 1225 \cdot 1, 3122147867187754 E - 07 = 0, 00016074631137304998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{10 - 1} = 1225 \cdot 0, 13795918367346938^{9} = 1225 \cdot 1, 8103208077997798 E - 08 = 2, 2176429895547304 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas