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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4444444444444444

r=1,4444444444444444

A soma desta sequência é:

s = 2992

s=2992

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=1224*1,4444444444444444^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1224, 1768, 2553, 777777777778, 3688, 7901234567903, 5328, 252400548696, 7696, 364578570339, 11116, 971057934934, 16057, 847083683795, 23194, 66800976548, 33503, 409347439025

1224,1768,2553,777777777778,3688,7901234567903,5328,252400548696,7696,364578570339,11116,971057934934,16057,847083683795,23194,66800976548,33503,409347439025

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1768}{1224} = 1, 4444444444444444$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4444444444444444$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.224$ , a razão comum: $r = 1, 4444444444444444$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1224 * ((1 - 1, 4444444444444444^{2}) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 1224 * ((1 - 2, 0864197530864197) / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 1224 * (- 1, 0864197530864197 / (1 - 1, 4444444444444444))$

$s_{2} = 1224 * (- 1, 0864197530864197 / - 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 1224 \cdot 2, 4444444444444446$

$s_{2} = 2992, 0000000000005$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.224$ e a razão comum: $r = 1, 4444444444444444$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1224$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{2 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444 = 1768$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{3 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{2} = 1224 \cdot 2, 0864197530864197 = 2553, 777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{4 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{3} = 1224 \cdot 3, 0137174211248285 = 3688, 7901234567903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{5 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{4} = 1224 \cdot 4, 353147386069196 = 5328, 252400548696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{6 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{5} = 1224 \cdot 6, 287879557655506 = 7696, 364578570339$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{7 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{6} = 1224 \cdot 9, 082492694391286 = 11116, 971057934934$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{8 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{7} = 1224 \cdot 13, 119156114120747 = 16057, 847083683795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{9 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{8} = 1224 \cdot 18, 949892164841078 = 23194, 66800976548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{10 - 1} = 1224 \cdot 1, 4444444444444444^{9} = 1224 \cdot 27, 372066460326 = 33503, 409347439025$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas