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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6721311475409836

r=0,6721311475409836

A soma desta sequência é:

s = 203

s=203

A forma geral desta série é:

a_{n} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{n - 1}

a_n=122*0,6721311475409836^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

122, 82, 55, 11475409836065, 37, 04434291857027, 24, 898656715760346, 16, 73516271059302, 11, 248224116955964, 7, 5602817835277785, 5, 081500870895719, 3, 415435011585647

122,82,55,11475409836065,37,04434291857027,24,898656715760346,16,73516271059302,11,248224116955964,7,5602817835277785,5,081500870895719,3,415435011585647

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{122} = 0, 6721311475409836$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6721311475409836$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 122$ , a razão comum: $r = 0, 6721311475409836$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 6721311475409836^{2}) / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 45176027949475944) / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * (0, 5482397205052405 / (1 - 0, 6721311475409836))$

$s_{2} = 122 * (0, 5482397205052405 / 0, 3278688524590164)$

$s_{2} = 122 \cdot 1, 6721311475409835$

$s_{2} = 203, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 122$ e a razão comum: $r = 0, 6721311475409836$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{2 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{3 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{2} = 122 \cdot 0, 45176027949475944 = 55, 11475409836065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{4 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{3} = 122 \cdot 0, 3036421550702481 = 37, 04434291857027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{5 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{4} = 122 \cdot 0, 20408735012918316 = 24, 898656715760346$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{6 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{5} = 122 \cdot 0, 13717346484092638 = 16, 73516271059302$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{7 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{6} = 122 \cdot 0, 09219855833570462 = 11, 248224116955964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{8 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{7} = 122 \cdot 0, 06196952281580146 = 7, 5602817835277785$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{9 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{8} = 122 \cdot 0, 0416516464827518 = 5, 081500870895719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{10 - 1} = 122 \cdot 0, 6721311475409836^{9} = 122 \cdot 0, 027995368947423337 = 3, 415435011585647$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas